Nominalizm Nedir ?

 

NOMİNALİZM
Dr. TEO GRÜNBERG

1. Nominalizmin Tanımlanması

Nominalizm Nedir ?
(1) Neler vardır?
sorusuyla dile getirebileceğimiz genel varlık problemi1 için şimdiye kadar
öne sürülmüş olan görüşlerden biridir. Bilindiği gibi, bütün nesneleri
"somut nesneler" ve (eğer varsa) "soyut nesneler" olmak üzere iki geniş
sınıfa ayırabiliriz. İşte "nominalist" görüş,
(2) Soyut nesneler yoktur, yalnız somut nesneler vardır
veya başka bir deyimle,
(3) Bütün (varolan) nesneler somuttur, hiçbir nesne soyut değildir
gibi bir iddia ile karşımıza çıkar.Öte yandan, nominalizmi kabul etmeyenlerin savundukları görüş,
(2) veya (3) ün karşıtı olan,
(4) Somut nesneler yoktur, yalnız soyut nesneler vardır
veya


(5) Bütün (varolan) nesneler soyuttur, hiçbir nesne somut değildir
biçiminde olmayıp (2) veya (3) ün çelişiği olan,
(6) a Yalnız somut nesneler değil, soyut nesneler de vardır
veya
(6) b Bazı (varolan) nesneler somut değildir, bazı nesneler soyuttur
gibi bir iddiadan ibarettir.
"Soyut nesne" kavramını ('Idea' adı altında) ilk ortaya koyan Platon'un
kendisinin ('varolma' sözcüğü "görünüşte varolma" anlamında
değil de, "gerçekte varolma" anlamında alındığında) (4) veya (5) biçiminde
dile getirdiğimiz aşırı görüşü savunduğu söylenebilir. Ama bugün
hemen hemen hiçbir düşünürün böyle bir görüşe katılmayacağını sanıyoruz.
Bu bakımdan, nominalizm'i kabul etmeyenlerin olsa olsa (6) a veya
(6) b ile dile getirilebilen ılımlı bir Platonculuğu savunduklarını söyleyebiliriz.
Bu bakımdan burada 'Platoncu' sıfatını, Platon'un gerçekte
savunduğu görüşe değil de, (Quine ve Goodman gibi bazı çağdaş mantıkçıları
izleyerek2) (6) o veya (6) b ile dile getirilen görüşe uygulayacağız.
(2) (veya (3)), (6) o (veya (6) b ile çelişik olduğundan, her düşünürün ya
"nominalist" ya da "Platoncu" olması gerektiğini söyleyebiliriz. Ne
nominalist ne de Platoncu olmak iddiasında olan her kimse üçüncü halin
imkânsızlığı ilkesini çiğnemek zorundadır.
Nominalizmi (ve dolayısiyle Platonculuğu) 'somut nesne' ve
'soyut nesne' deyimleri yardımıyle tanımladığımızdan, bu son iki
deyimin anlamını tam olarak aydınlatmamız gerekecektir.
İmdi 'somut nesne' ile 'soyut nesne' deyimlerini gerek günlük dilde,
gerekse bilim ve felsefe dillerinde sık sık kullanmaktayız. Bunların anlamını
örnekler göstermek suretiyle kolayca belirtebiliriz.
Örneğin, şu anda üzerinde oturduğum iskemle, karşımdaki masa,
masanın üzerindeki yazı makinesi hep birer "somut nesne" dir. Kendim
de bir organizma veya bir "kişi" olarak bir "somut nesne" sayılırım.
'•Nesne'' terimini yalnız "uzun süreli" varlıklar için değil, tek bir anlık
geçici "olaylar" için de kullandığımızdan, şu anda önümdeki yazı
makinesinin ' H ' harfine basmamdan ibaret olan olay da bir"somut nesne"
dir. Genel olarak "somut nesneler"i, bir yandan "fiziksel" ve "zihinsel",
öbür yandan da "uzun süreli" ve "kısa süreli" nesnelere ayırabiliriz.3
"Uzun süreli" somut nesnelere "tözler" (substances), "kısa süreli" somut
nesnelere de "olaylar" (events) diyebiliriz. O zaman "cisimler"i fiziksel
tözler, "kişiler"i zihinsel tözler, "yaşantılar"ı (yani kişilerin tek tek bilinç
içeriklerini) de zihinsel olaylar şeklinde yorumlamak mümkündür. Yaşantılar,
duyu-verileri (izlenimler, algılar), duygular, imgeler ve zihin
akt'larmdan (düşünme akt'ları, yargılama akt'ları, sorma akt'ları, isteme
akt'ları v. b.) ibarettir. Görüldüğü gibi, somut nesneleri tüketici bir
şekilde "cisimler", "kişiler", "fiziksel olaylar" ve "yaşantılar" olmak üzere
dört sınıfa ayırabiliriz.
Bu dört sınıftan bazılarının, geri kalanlarına (veya geri kalanına)
indirgenmesi imkânsız değildir. Örneğin, fenomenalistler ilk üç sınıfın
dördüncüsüne, yani "yaşantılar"a indirgenebileceğini öne sürerler. Tözleri
kabul etmiyen düşünürler de genel olarak cisimleri fiziksel olaylara,
kişileri ise yaşantılara indirgemeğe çalışırlar.
Öte yandan, tek tek masalardan ayrı ("Platon-dünyasında" veya
hiç olmazsa kendi "zihnimizde" varolduğu kabul edilen) bir "Masa"
kavramını, tek tek yazı makinelerinden ayrı bir "Yazı makinesi" kavramını,
tek tek kişilerden ayrı bir "Kişi" kavramını (eğer böyle nesneler
varsa) "soyut nesneler"e örnek olarak gösterebiliriz.
'Kavram', 'tümel' ve 'idea' deyimleri de "soyut nesne" anlamında
kullanılmaktadır.
Soyut nesneleri "kaplamlar" (extensions) ve "içlemler" (intensions)
olmak üzere iki sınıfa ayırabiliriz. Bu iki terimin anlamını örnek yardımiyle
aydınlatmaya çalışalım:
Örneğin, 'İnsan' genel-terimini göz önüne alalım. Bu terimin uygulanabileceği
bir çok nesneler (Sokrates, Platon, Atatürk gibi tek tek insanlar)
vardır. İşte, dünyanın herhangi bir yerinde varolmuş, varolan veya
varolacak insanların tümünün "insanlar-kümesi" diye belli bir soyut nesneyi
meydana getirdiği kabul edilir. "İnsanlar-kümesi"ni (eğer böyle bir
nesne varsa) bir tek nesne saymak gerekir. Nitekim, 'insan' sözcüğü bir
genel-terim olduğu halde, 'insanlar kümesi' veya kısaca 'insanlar' deyimi
mantık açısından bir "tekil-terim" dir. Gerçi 'insanlar' sözcüğü günlük
dilin grameri bakımından "tekil" değil, tam tersine "çoğul"dur. Ama
mantık bakımından, 'insanlar' terimi
(7) İnsanlar birçok ırka ayrılmıştır
gibi bir önermede "insanlar-kümesi" anlamına geldiğinden, "tekil"
sayılmalıdır. (Eski bir deyimi kullanarak, 'insanlar" sözcüğünün (7)
önermesinde bir "kollektif terim" olduğunu söyleyebiliriz.) Öte yandan:
(8) Bütün insanlar akıllıdır.
gibi bir önermede, 'insanlar' sözcüğü gerçekten de bir tekil-terim değildir.
Nitekim bu terim (8) önermesinde bir "genel-terim" durumundadır.
(8) önermesi modern mantık açısından:
(9) x ne olursa olsun; x bir insan ise, x akıllıdır
anlamına gelir. (7) önermesinde geçen 'insan' sözcüğünün bir genel-terim
olmadığı, bu önermenin
(10) x ne olursa olsun, x bir insan ise, x bir çok ırka ayrılır
önermesine çevrilememesinden anlaşılır. Gerçekten de (7) doğru olduğu
halde, (10) açıkça yanlıştır. Şu halde (7) ile (10) eşdeğer olmadıkları gibi
"anlamdaş" da olamazlar.
'İnsanlar' sözcüğünün (7) ile (8) deki anlam ayrılığının gerekçesi
basittir: (8) önermesi, tek tek insanların belli bir niteliği taşıdığını dile
getirir; (7) önermesi ise bu tek tek nesnelerin hiç birinin taşımadığı bir
niteliğin bu nesnelerden meydana gelen (fakat her birinden farklı olan)
karmaşık bir nesne tarafından taşındığını dile getirir. Böylece 'insanlar'
sözcüğünü, (7) gibi bir bağlam (context) içinde bir "tekil-terim" saymak
gerektiğini görüyoruz.
İmdi, "İnsanlar-kümesi"nin birçok ayrı ayrı nesneden meydana gelen
karmaşık bir nesne olmasının "soyut" olmasını gerektirmediği öne
sürülebilir. Örneğin, bir insan bir çok hücreden (veya bir çok molekülden,
ya da bir çok atomdan) ibaret karmaşık bir nesne olduğu halde, "soyut"
değil, "somut" bir nesnedir. O zaman "insanlar-kümesi" gibi bir kümenin
de karmaşık bir "somut nesne" şeklinde yorumlanıp yorumlanamayacağı
sorulabilir. İmdi "insanlar-kümesi" somut bir nesne olsaydı,
"insanlar-kümesi" ile söz gelişi "insan atomları kümesi" nin birbiriyle
özdeş olması gerekirdi. Oysa, (7) önermesinin doğru olmasına karşılık,
(11) İnsan atomları birçok ırka ayrılmıştır
önermesinin yanlış olması, bu iki kümenin hiç te özdeş olmadığını gösterir.
Bu iki kümenin özdeş olmadığı, ikincisindeki üye sayısının birincisindeki
üye sayısından trilyonlarca defa büyük olmasından da anlaşılır.
Aynı şekilde, belli bir taş yığınında bulunan taşların kümesinin
bir "soyut nesne" olduğu, böyle bir kümenin aynı yığını meydana getiren
"taş atomları kümesi"nden farklı olmasına dayanılarak öne sürülebilir.4
(Söz konusu "taşlar-kümesi" ile "taş-atomları kümesi"nin birbiriyle özdeş
olmadığını, birinci kümenin söz gelişi 100 üyesi olduğu halde, ikinci-
sinin trilyonlarca üyesi olduğunu belirtmek suretiyle gösterebiliriz.)
Taş yığınının kendisi ise bir "somut nesne"dir.
İmdi, herhangi bir kümenin somut içeriğine (yani bu kümenin üyelerini,
veya üyelerinin üyelerini, ya da üyelerinin üyelerinin üyelerini,...)
meydana getiren somut nesnelerin toplamına bu kümenin "kuşatım"ı
diyelim. Örneğin, sözü geçen "taş kümesi''nin kuşatımı, bu kümenin üyeleri
olan taşların meydana getirdiği yığından ibarettir. Böyle bir yığın
ise bir "somut nesne" olduğundan, kümemizin kuşatımının da bir "somut
nesne" den ibaret olduğunu söyleyebiliriz. Genel olarak, verilen herhangi
birtakım somut nesnelerin toplamını (bu nesneler birbirinden ne
kadar ayrılmış olursa olsun) bir "somut nesne sayacağız. Bu bakımdan,
herhangi bir kümenin kuşatımının bir somut nesne olduğunu söyleyebiliriz.
Örneğin, "insanlar kümesi" nin kuşatımı, bütün insanların 4-boyutlu
uzay-zaman içinde kapladığı dağınık bölgeden ibarettir.
Modern fiziğin temellerinden biri olan Einstein'in Relativite teorisi
uyarınca, uzay-zaman tek tek olaylardan kurulu sayıldığından, herhangi
bir uzay-zaman bölgesini, bu bölgenin içinde geçen tek tek olayların toplamı
şeklinde yorumlayabiliriz. Buna göre, herhangi bir kümenin kuşatımı,
bir takım olayların toplamı sayılabilir.
İmdi, her olay, kapladığı bölge içinde meydana gelen bütün olayların
toplamından (veya başka bir deyimle, "bütün" ünden) ibarettir.
İndirgeyici bir görüş açısından, her "töz" de bir takım olayların toplamı
şeklinde yorumlanır. (Bir fiziksel cisim, kapladığı bölgede geçen olayların
toplamına, bir "kişi" de, kendi yaşantılarının meydana getirdiği
"bütün" e geri götürülür.) İşte böyle bir durumda, her somut nesnenin
kendi kuşatımı ile özdeş olduğunu söyleyebiliriz. Ancak "tözcü" bir görüş
açısından, hiçbir "töz" bir takım olaylara geri götürülemediğinden,
"somut nesneler" i en genel olarak:
(12) Bir "somut nesne", kendi kuşatımı ile özdeş olan bir nesnedir
şeklinde değil de, ("tözcü" görüşü de hesaba katmak amaciyle)
(13) "Somut nesneler", ancak ve ancak eş-kuşatımlı olmaları halinde
birbiriyle özdeş olan nesnelerdir
diye tanımlayabiliriz. Nitekim. tözcü bir görüş açısından bile, eş-kuşatımlı
tözlerin (cisim veya kişilerin), "girişmezlik" (impenetrability) ilkesi
uyarınca özdeş olması gerekir. Buna göre, "soyut nesneler"i de ("somut
olmayan nesneler" olarak):
(14) "Soyut nesneler", eş-kuşatımlı oldukları halde birbiriyle özdeş
olmayabilen nesnelerdir
diye tanımlamak mümkün oluyor.
Örneğin, sözü geçen "taş-yığını" onunla eş-kuşatımlı olan "atomyığını"
ile özdeştir. Bu taş yığınından meydana gelen "taş kümesi" ise
(gene aynı yığından meydana gelen) eş-kuşatımlı "atom-kümesi" ile özdeş
değildir. Şu halde, taş-yığını bir somut nesne, "taş-kümesi" ise bir soyut
nesne durumundadır.
İşte "kaplam"ı, herhangi bir küme, veya bir kümeye geri götürülebilen
herhangi bir nesne şeklinde tanımlıyoruz. Kümeler, (14) tanımı
gereği "soyut" olduklarından, her kaplamın da bir "soyut nesne" olduğunu
söyleyebiliriz.
"lçlemler"e gelince: gene 'insan' sözcüğünü örnek olarak göz önüne
alalım. a gibi belli bir insan ile karşılaştığımı düşünelim. o zaman, 'insan'
sözcüğünü önceden anlıyorsam, bu sözcüğü a ya uygulamam, başka
bir deyimle a nın insan olduğunu evetlemem mümkündür. Böyle bir
davranışın açıklanması ilk bakışta çok kolaydır:
Eskiden a1,a2 , ... an gibi bir çok insanlarla karşılaştığımda her birine
'insan' sözcüğünün uygulandığını işitmişimdir. Öte yandan a15
a2, ...., an nesnelerinin her biri "insan-olma" gibi ortak bir niteliği taşır.
Ben de bir tümel olan bu ortak niteliği (bir "soyutlama" işlemi yardımiyle)
kavrayıp "insan''' kavramını elde etmişimdir, Böylece x gibi herhangi
bir (somut) nesne ile karşılaştığımda, bu nesnenin taşıdığı çeşitli
nitelikler arasında (kendi zihnimdeki) "insan" kavramına uygun bir niteliğin
bulunup bulunmadığını tesbit etmek yeteneğini kazanmış olurum.
İmdi, sözü geçen a nesnesinin taşıdığı (gözlenebilir) niteliklerden birinin
kendi zihnimdeki "insan" kavramına uygun olduğunu tesbit etmem,
bu nesnede "insan-olma" niteliğini "tanımam'' demektir. İşte böyle
bir "tanıma"ya (recognition) dayanarak, a'nın "insan olma" niteliğini taşıdığı
yargısına varıyorum. Öte yandan, "insan-olma" niteliğini taşıyan her
nesneye 'insan' sözcüğünün uygulandığını (gösterici yolla — ostensively)
öğrenmiş bulunduğumdan, böyle bir yargıyı 'a insandır' önermesiyle
dile getirebilirim. 'a insandır' önermesinin evetlenmesi de, 'insan' sözcüğünün
o nesnesine uygulanmasından başka bir şey değildir.
Böyle bir açıklama gereğince, bir "tümel"in bir yandan nitelik olarak
bir takım somut nesneler tarafından taşındığını, öbür yandan da bir
"kavram" olarak — bu somut nesneleri algılayıp taşıdıkları ortak niteliği
tanımak yeteneğinde olan — zihinde bulunduğunu görüyoruz. Belli bir
tümeli bir nitelik olarak taşıyan somut nesnelere bu tümelin '•örnekler'i
denir. Örneğin, "insan" tümelinin örnekleri, tek tek insanlardan (başka
bir deyimle, 'insan' sözcüğünün kaplamının üyelerinden) ibarettir.
İmdi, 'insan' gibi bir terimi anlamamız (yukarıdaki açıklama gereği)
"insan" tümeline (kavramına) sahip olmamıza dayandığından, böyle
bir tümeli (kavramı) söz konusu terimin "anlamlılık-faktörü" saymak
mümkündür. İşte böyle bir anlamlılık-faktörüne "i ç l e m" denir. Buna
göre, 'insan' teriminin içleminin "insan" tümelinden, genel olarak ''T"
gibi herhangi bir terimin içleminin T- tümeli'nden ibaret olduğunu söyleyebiliriz.
Bu şekilde tanımlanan içlemlerin somut değil, "soyut" nesneler olduklarını
gösterebiliriz. Örneğin, "insan" genel teriminin içlemi olan
İnsan tümeli (İnsan kavramı veya insan-olma özelliği), tüysüz iki-bacaklı'
(featherless biped) genel teriminin içlemiyle özdeş değildir. Nitekim,
bu iki içlem birbiriyle özdeş olsaydı, 'insan' ile 'tüysüz iki bacaklı'
genel terimleri anlamdaş olurdu. (Anlamdaşlık "içlemdeşlik" ten başka
bir şey değildir!) O zaman da
(15) Her tüysüz iki-bacaklı insandır
önermesi analitik olarak doğru olur. Oysa, bu önermenin çelişiği olan
(16) Bazı tüysüz iki-bacaklılar insan değildir
önermesi hiç de doğru olması imkânsız bir önerme değildir. ("Akıllı", dolayısıyle
"insan" olmayan tüysüz iki-bacaklı yaratıklar tasavvur etmek imkânsız
değildir!) (15), analitik - doğru olmadığına göre, 'insan' ile tüysüz
iki-bacaklı' terimleri içlemdeş değildir. Oysa bu iki terim kaplamdaş, dolayısiyle
de eş-kuş atımlıdır. (Bütün insanların tüysüz ve iki-bacaklı olduğunu,
her tüysüz iki-bacaklı nesnenin de insan olduğunu, empirik bir
genelleme olarak kabul ediyoruz.) Görüldüğü gibi, 'insan' teriminin içlemi
ile 'tüysüz iki-bacaklı' teriminin içlemi birbiriyle özdeş olmadıkları
halde "eş-kusatimlı'' dırlar. Böylece içlemlerin "soyut''' nesneler olduğunu
kanıtlamış oluyoruz.
Şimdi içlemlerin (tümellerin) "ontolojik" durumunu daha yakından
inceleyelim. Bu konuda üç geleneksel görüş vardır:
1. "Realist" (Platoncu) görüş: Her tümel gerek kendi örneklerinden,
gerekse ona bir kavram şeklinde sahip olan zihinden bağımsız olarak,
bunlardan önce ve bunların dışında varolan bir "soyut nesne" dir.
2. "Kavrama" (Konseptüalist) görüş (Aristoteles''in ılımlı realizm'i):
Herhangi bir tümel, bir yandan bir nitelik şeklinde bir takım somut
nesnelerin içinde, öbür yandan da bir kavram şeklinde zihin içinde varolabilir.
Tümeller, bu iki şeklin dışında ancak Tanrının yaratıcı düşünceleri
olarak kendi örneklerinin ve sonlu insan zihinlerinin dışında ve onlardan
önce varolabilir. Böylece, Ortaçağ'da bu görüşün en önemli temsilcilerinden
Thomas Aquinas'in dediği gibi, tümeller Tanrının düşüncesi
olarak "nesnelerden önce" (ante rem); somut nesnelerin nitelikleri olarak
bu "nesnelerin içinde" (in re); bir de bu nesneleri algılayan zihinde bir
kavram olarak "nesnelerden sonra" (post rem) vardırlar.
3. "Nominalist" görüş: Genel terimler hiçbir şey göstermezler,
Bu türlü terimler bir takım "ses"lerden (flatus vocis) ibarettir. Başka bir
deyimle, "tümeller yoktur''. Skolastik nominalistler genel terimlerin anlamlı
olmasını "nominalist" bir açıdan açıklayamamıştır. Bu bakımdan,
bu düşünürlerin ya bütün genel terimlerin mânasız seslerden (flatus vocis)
başka bir şey olmadığını kabul etmeleri, ya da su katılmamış nominalizmden
vazgeçerek konseptüalizme kaymaları gerekir. Gerçekten de
'nominalist' adı altında tanınan bu skolastik düşünürlerin genel-terimlerin
anlamlı olmasını, zihinde birer kavram olarak, "nesnelerden sonra"
(post rem) bir karşılıkları bulunması şeklinde açıkladıklarını görüyoruz.
Bu da onların gerçekte "konseptüalist" bir tutumları olduğunu gösterir.
İmdi, geleneksel nominalizm gerçekte gizli bir konseptüalizm olduğuna
göre, zaten "realizm" ile "nominalizm" i uzlaştırmak çabasında olan
konseptüalistlerin tutumunun yasaya uygun olup olmadığını araştırmak
gerekir. Oysa, böyle bir görüşün tutarsız olduğunu, tutarlı hale
gelmesinin de ya katıksız bir realizm, ya da katıksız bir nominalizme
çevrilmesine bağlı olduğunu gösterebiliriz. Nitekim, x ve y nin T gibi
bir tümelin iki ayrı örneği olduğunu düşünelim. O zaman konseptüalist
açıdan T tümeli bir yandan x içinde, öbür yandan da y içinde vardır.
İmdi, T tümeli x nesnesi içinde (onun bir niteliği olarak) varolduğundan,
"x-içinde-T" diye (varolan) bir nesneden söz etmek mümkündür. Bu nesnesneyi
'Tx ' sembolü ile gösterelim. Aynı şekilde, T tümeli y nesnesi
içinde varolduğundan, "y-içinde-T" gibi bir nesneden de söz edebiliriz.
Bu nesneyi de 'Ty ' sembolü ile gösterelim. O zaman da Tx ile Tj nin birbiriyle
özdeş olup olmadığı sorusuyla karşılaşırız. Oysa bunların özdeş
olmadığını kanıtlayabiliriz. Nitekim,
(17) Tx , x içindedir ama y içinde değildir
önermesi doğru olduğu halde, bu önermede 'Tx ' yerine 'T ' koymakla
elde edilen
(18) T , x içindedir ama y içinde değildir
önermesi yanlıştır. Şu halde, "Tx # T " olduğunu görürüz. Ama o
zaman T diye bir tümelden söz etmek mânasız olur. (T tümeli ancak
x, y, .... gibi bir takım somut nesnelerin taşıdığı ortak bir nitelik olarak
belirtilmişti. Oysa böyle bir ortak niteliğin bulunması, ancak "Tx = Ty
gibi özdeşliklerin gerçekleşmesine bağlıdır.5
Böylece "konseptüalist" görüşün bir tutarsızlıkla karşılaştığını görüyoruz
: Bu görüş, bir yandan aynı bir genel-terimin uygulandığı bütün
somut nesnelerin aynı bir niteliği taşımasını gerektirir; öbür yandan ise
böyle bir aynılığı imkânsız kılar.
Buna benzer bir tutarsızlık, tümellerin zihinde kavramlar şeklinde
(post rem) yorumlanması halinde de ortaya çıkar. Nitekim, konseptüalist
bir görüş açısından, T gibi herhangi bir kavramın ancak kendi örnekleri
sayılabilen tek tek somut zihin akt'larmda varolduğunu kabul etmek
gerekir. Buna göre, x ve y, T kavramının iki ayrı örneği (söz gelişi aynı
veya ayrı iki zihin içinde geçen iki ayrı yargılama akt'ı) oldukta,
"x-içinde-T" ile "y-içinde-T" den söz etmek mümkün olur. Bunlardan
birincisini 'Tx ' ikincisini 'T ' ile gösterirsek (17) doğru (18) yanlış olur.
Dolayısiyle " T x = Ty " sonucuna varırız. Oysa konseptüalist görüş,
aynı bir genel-terimin ayrı ayrı uygulanışlarında aynı kavramın varolmasını
gerektirir.
Bu iki tutarsızlığa üçüncü bir tutarsızlık daha eklenebilir. Nitekim,
x gibi bir nesne karşısında, bu nesnenin T gibi bir niteliği taşıdığına
bakarak, x in T niteliğini taşıdığını ifade eden bir yargılamada
bulunduğumu düşünelim. Bu yargılama akt'ı da y olsun. İmdi, y nin
meydana gelmesi için, algıladığım x nesnesinde T niteliğini tanımam
gerekir. Böyle bir "tanıma" ise "x-içinde - T" niteliği ile "y-içinde-T"
kavramının birbiriyle özdeş olmasına bağlıdır. Oysa bu iki nesnenin özdeş
olmadığını (yukarıdaki metodla) da kolayca gösterebiliriz.
Bütün bu tutarsızlıklara engel olmak, ancak şu iki yoldan birine
başvurmak suretiyle mümkündür: (ikilem!)
(I) 'T" gibi herhangi bir genel-terimin anlamlı olması, T tümeli diye
belli bir "soyut nesne"nin varolmasına bağlıdır. Böyle bir tümel, gerek
örnekleri olan tek tek somut nesnelerden, gerekse onu kavrayan zihinden bağımsız
(dışında ve ondan önce, "ante rem") olarak vardır. Buna göre,
x ve y, T gibi belli bir tümelin iki örneği (veya bu tümelin iki somut kavrayışı,
ya da biri bir örneği, öbürü de bir kavrayışı) ise, "x-içinde-T"
veya "y-içinde-T" gibi bir nesneden söz etmek mânasızdır. "x-içinde-T"
gibi bir nesne yoktur, ancak x ve T diye birbirinden bağımsız olarak
(birbirinin dışında) varolan iki ayrı nesne vardır. Aynı şekilde, "y-içinde-
T" diye bir nesne yoktur, y ve T diye iki ayrı nesne vardır. Böylece
x, y ve T olmak üzere üç ayrı nesne ile karşılaşırız. Bu durumda ise yukarıda
sözünü ettiğimiz tutarsızlıkların ortaya çıkamıyacağı meydandadır.
(Nitekim, bu tutarsızlıkların kaynağı, "x-içinde-T" veya "y-içinde-
T" diye bir nesnenin kabul edilmesidir.
(II) "İçlemler'' (İçlemsel soyut nesneler) yoktur. O zaman 'T" herhangi
bir genel-terim oldukta, T diye bir içlemden söz etmek mümkün
olmadığından, "x-içinde-T" veya "y-içinde-T" gibi bir nesneden söz etmek
haydi haydi imkânsız olur. Böylece söz konusu tutarsızlıklar önlenmiş
olur. Dikkat edilirse, bütün soyut nesnelerin değil, sadece içlemlerin
kabul edilmemesi yetiyor. Bu bakımdan (II) yolu, tam bir nominalizmi değil,
kısmî bir nominalizm durumunda olan "içlemsel nominalizm''i gerektiriyor.
Tam bir nominalist hiçbir şekilde bir "Platoncu" olmadığı halde,
"içlemsel" bir nominalist (sadece kaplamları kabul eden) bir "kaplamcı
platoncu" 6 olabilir.
Öte yandan, (I) yolu "içlemci'' bir " Platonculuğu gerektirir. "Kaplamcı"
bir Platonculuk bu yol için ne gerekli ne de yeterlidir. Nitekim,
sadece kaplamların varolduğunu kabul eden kaplamcı bir Platoncu,
(içlemleri kabul etmediğinden) 'T" gibi bir genel terimin anlamlı olmasını
T diye bir içlem yardımı ile açıklayamaz. Şu halde şart yeterli değildir.
öte yandan kaplamların varlığını kabul etmeyen "içlemci" bir Platon-
6, Örneğin Quine'ın, "içlemsel nominalizm',ine rağmen, "kaplamcı Platonculuk"'u savunduğunu
söyleyebiliriz.
cu7 (içlemleri kabul ettiğinden) 'T" gibi bir genel terimin anlamlı olmasını
T içlemi yardımiyle açıklayabilir. Şu halde şart gerekli de değildir.
Görüldüğü gibi, sözünü ettiğimiz iki yoldan birincisi "içlemci-Platonculuk'",
ikincisi ise "içlemsel nominalizm" (yani "içlemci-Platonculuğun"
reddi) anlamına gelir. Başka bir deyimle, (I) yolu içlemlerin kabul
edilmesine, (II) yolu ise içlemlerin kabul edilmemesine bağlıdır. Buna göre,
genel terimlerin anlamını aydınlatmak çabasında olan her filozofun ya
(I) yoluna ya da (II) yoluna başvurmak zorunda olduğunu söyleyebiliriz.

2 . Nominalizmin Savunması

"Nominalizm''in anlamını böylece aydınlattıktan sonra, şimdi de bu
görüşün savunmasını ele alalım. İmdi, nominalizm, bir yandan "içlemler"
in varlığını, öbür yandan da "kaplamlar'',ın varlığını kabul etmeyen bir
görüş olduğundan. bu görüşü savunmak amaciyle, ilk önce içlemlerin,
sonra da kaplamların gerçekten de varolmadığını belgelemeğe çalışacağız.
Başka bir deyimle, görevimiz önce "içlemci-Platonculuğu'', sonra da
"kaplama-Platonculuğu'' çürütmek olacaktır.

A) " İçlemci Platonculuğun eleştirilmesi

'İnsan' gibi bir somut genel terimi (yani somut nesnelere uygulanan
bir genel terimi) göz önüne alalım. Bu sözcüğü anlamam halinde, x gibi
herhangi bir somut nesne ile karşılaştığımda (yani x i algıladığımda)
x'e 'insan' teriminin uygulanıp uygulanamıyacağını bilirim. Böyle bir
bilgi ise (Gilbert Ryle'in deyimiyle) bir şeyin olduğunu bilmek (knowing
that) değil, bir şeyin yapılmasını bilmek (knowing how) anlamına gelir.8
Başka bir deyimle, böyle bir bilgi belli bir yetenek veya bir "yatkınlık"
demektir.
'Yatkınlık' terimini hiç te (Molière'in "uyutma-niteliği" — vertu
dornıitive — gibi) hipotetik ve esrarengiz bir nitelik anlamına kullanmıyoruz.
"İnsan sözcüğünü x nesnesine uygulamağa yatkınım" ifadesini
sadece :
(19) x nesnesiyle karşılaşsaydım, x'e 'insan' sözcüğünü uygulardım
gibi bir dilek-şart önermesinin kısaltması olarak kullanıyoruz.
İşte, 'insan' sözcüğünü anlamam veya 'insan' sözcüğünün (benim
için) anlamlı olması, böyle bir yatkınlığa sahip olmamdan başka birşey
değildir. Dikkat edilirse, böyle bir açıklamada x nesnesinin "insan-olma"
niteliğini taşımasından veya zihnimde "insan" kavramının bulunmasından
hiç de söz edilmemektedir.9 Açıklamamıza "uygulanma teorisi"
diyeceğiz.
Genel olarak uygulanma teorisi gereğince, 'T" gibi bir somut genel
terimin anlamlı olması, bu terimi kullanan kimselerin karşılaştıkları herhangi
bir nesneye ' T'yi uygulamaya veya uygulamamaya yatkın olmaları
şeklinde açıklanır. Böyle bir teorinin ise ' T ' genel teriminin anlamlı olmasını
açıklamak için hiçbir şekilde T tümeli gibi bir "içlem"e başvurmadığı
meydandadır. Şu halde, 1 nci bölümde sözü geçen (II) yolunun elverişli
olduğunu, dolayısiyle içlemci-Platonculuğa kaymadan genelterimlerin
anlamını aydınlatabileceğimizi görüyoruz. Böylece içlemci-
Platonculuğun genel-terimlerin aydınlatılması bakımından "gerekli"
olmadığı sonucuna varıyoruz.
İmdi, içlemci-Platonculuğun bu amaç için gerekli olmadığı gibi
"yeterli " de olmadığını gösterebiliriz. Nitekim, Platonculuğun, "konseptüalist"
bir şekilde yorumlanması halinde, genel-terimlerin anlamını
açıklamağa yardım ettiğini kabul etsek bile, asıl (içlemci) Platonculuğun
böyle bir amaç için hiç de elverişli olmadığı meydandadır. Nitekim, tümellerin,
gerek örnekleri olan tek tek somut nesnelerin, gerekse onları
kavrayan zihnin dışında (ancak hipotetik ve esrarengiz bir "Platondünyası"
nda) varolması halinde; empirik dünyadan bu kadar uzak kalan
bu tümellerin nasıl olup da somut nesnelere bir takım genel-terimleri
uygulamamızı açıklamağa yaradığı sorusuyla karşılaşırız. Örneğin, bu
anda algıladığım mavi renkli bir nesneye 'mavi' sözcüğünü uygulamam,
nasıl olup da görünüş dünyasının dışındaki bir "Mavi" tümelinin varlığına
bağlı olabilir? Bir an için bu hipotetik Platon-dünyasının ortadan
kalktığını, fakat bütün görünüşlerin, başka bir deyimle, bütün yaşantılarımın
aynı kaldığını kabul edelim. Acaba böyle bir durumda sözü
geçen algıma "mavi' sözcüğünü uygulamam imkânsız mı olurdu? Sağduyu
sahibi her kimsenin böyle bir soruyu değilleyici (olumsuz) bir şekilde
cevaplandıracağı kanısındayız. Üstelik, bu soruyu evetleyici (olumlu)
bir şekilde cevaplandırdığımızı, yani 'mavi' gibi bir sözcüğü birtakım
yaşantılarıma uygulamam için "mavi" diye bir tümelin varolması gerektiğini
kabul etsek bile; böyle bir tümelin varolmasının 'mavi' sözcüğünün
anlamını aydınlatmak için hiç de "yeterli" olmadığı meydandadır. Nitekim,
'mavi" sözcüğünün anlamlı olmasını, "mavi" gibi soyut bir nesnenin
varolmasiyle açıklamak, Molière'deki hekimin afyonun uyutmasını bir
"uyutma-niteliği"ni taşıması şeklinde "açıklama"sına (veya Poincaré'-
nin deyimiyle, güçlüğü çözecek yerde onu adlandırmaya) benzer. Başka
bir deyimle, 1 nci bölümde sözü edilen (I) yolunun, gerçekten "karanlık
olanı daha karanlık olanla" (obscurum per obscurius) açıklamaktan başka
bir şey olmadığı sonucuna varıyoruz.
Böylece (I) yolunun ne "gerekli" ne de "yeterli" olmadığını, dolayısiyle
yasaya-aykırı bir metot olduğunu söylemeğe hakkımız vardır.
Öte yandan, (II) yolunun "uygulanma-teorisi" şeklinde elverişli bir metot
olduğunu gördük. Oysa (I) yolu, "içlemci-Platonculuğa" dayandığı
gibi, içlemci-Platonculuğu kabul etmenin en önemli (belki de biricik)
gerekçesi, (I) yolunun geçerliliğinden ibarettir. Şu halde, "içlemci-Platonculuğu",
("konseptüalist" görüşte olduğu gibi) mantık bakımından
çürütmemekle birlikte, kabul edilmesi için hiç bir gerekçe olmadığını
göstererek "pragmacı" bir yolla çürütülmüş bir görüş sayabiliriz.
"Pragmacı" bir açıdan, (I) yolunun elverişli olması halinde bile (yeter
ki (II) yolu da elverişli olsun), içlemsel-nominalizmi içlemci-Platonculuğa
çok üstün bir öğreti saymak gerekirdi. Nitekim içlemci-Platonculuk,
açıklamaları için şaşılacak derecede çok sayıda hipotetik nesnelere
başvurmak zorunda olduğu halde, içlemsel-nominalizm aynı açıklamaları
bu türden hiçbir nesneye başvurmadan başarabilmektedir. Böylece
"Occamli'nın tutumluluk ilkesi" gereği (entia non sunt multiplicanda
praeter necessitatem — nesneler lüzumundan fazla çoğaltılmamalıdır"), (II)
yolunu (I) yoluna tercih etmek gerekir. ("İçlemci-Platonculuk" yalnız
genel terimlerin değil; tekil terimlerin, hattâ "önermeler"in de anlamını
soyut nesneler, yani "içlemler" yardımiyle açıklar. İçlemsel nominalizm
çerçevesi içinde ise (genel-terimler halinde yapıldığı gibi) gerek tekil terimlerin
gerekse önermelerin anlamı içlemlere başvurmaksızın aydmlatılabilmektedir.
Nitekim, içlemsel bir nominalizm açısından, 'T' gibi bir
somut tekil-terimi anlamam, bu terimin gösterdiği nesneye raslamam
halinde o nesneyi 'T' ile adlandırmağa yatkın olmam demektir. 'Ö'
gibi bir empirik önermeyi anlamam da, bu önermeyi doğrulayan (veya
pekiştiren) bir olgu karşısında 'Ö' yü evetlemeye yatkın olmam demektir.)

B) Kaplamcı Platonculuğun eleştirilmesi

İlk önce "kaplamcı Platonculuğu", içlemci Platonculuğu (pragmacı
bir açıdan) çürütmek için kullandığımız yola benzer bir metotla
çürütüp çürütemiyeceğimizi araştıralım. İçlemlerin kabul edilmesinin
başlıca gerekçesinin genel-terimlerin anlamının aydınlatılmasından ibaret
olduğunu belirtmiştik. Oysa gördüğümüz gibi, bir yandan genel
terimlerin anlamının içlemlerle açıklanması gerçekten hiç de tatmin edici
değildir, öbür yandan içlemlere başvurmaksızın da bu terimlerin anlamını
aydınlatmak mümkündür. Böylece içlemci-Platonculuğu çürütmüştük.
İşte, kaplamcı Platonculuğu da buna benzer bir şekilde çürütebilmek
için, bu son ontolojik görüşün ne gibi pratik bir amaçla ortaya
konulduğunu meydana çıkararak, bir yandan böyle bir amaç için sanıldığı
kadar elverişli olmadığını, öbür yandan ise kaplamlara başvurmadan
da aynı amaca varmanın mümkün olduğunu göstermek gerekecektir.
İmdi, kümelerin ve genel olarak kaplamların kullanılmasının başlıca
gerekçesinin sadece matematiği temellendirmekten ibaret olduğunu söyleyebiliriz.
Gerçi (Whitehead ve Russell'in "Principia Mathematica" da
yaptıkları gibi) kaplamları içlemler türünden tanımlamak, onları böylece
eledikten sonra matematiğin tümünü kaplamlardan hiç söz etmeden de
kurmak mümkündür. Ancak böyle bir iikaplamsal-nominalizm'',, "içlemci-
Platonculuk" un kabul edilmesini gerektirdiğinden, nominalizm'in
savunması için hiç de faydalı değildir. Şu halde, asıl amacımıza erişmek
için, matematiğin ne içlemlere ne de kaplamlara başvurmaksızın temellendirilebileceğini,
ayrıca böyle bir temellendirmenin soyut nesnelere dayanan
temellendirme şekillerinden daha elverişli olduğunu göstermek
gerekecektir.
İmdi, salt nominalizm çerçevesi içinde matematiği iki ayrı yoldan
temellendirmenin mümkün olduğunu gösterebiliriz.
(i) Formalist-uzlaşımcı metot: Böyle bir metoda
göre, herhangi bir matematiksel teoriyi ''yorumlanmamış" bir dil (başka
bir deyimle, bir "sentaktik dil-sistemi", bir "kalkül" veya bir "lojistik
sistem") sayarız. Böyle bir teorinin ilkel-terimlerinin, ancak bu terim
lerin "örtük-tanımı" durumunda olan aksiyom ve postülatlar (ilkelönermeler)
gereği taşıdıkları "sentaktik anlam"dan başka hiç bir anlamı
olmadığını kabul ederiz. Buna göre, görünüşte bir takım soyut nesneler
(özellikle "kümeler") hakkında olan matematiksel önermelerin gerçekte
(ister "soyut" ister "somut" olsun) hiçbir "dil-dışı nesne" hakkında
olmadığını söyleyebiliriz. "Teoremler" (yani matematiksel teorinin
"doğru" önermeleri) hiçbir dil-dışı (soyut ve somut) olguyu dile getirmezler.
Aksiyom ve postülatlar, (içine aldıkları ilkel terimlerin örtük
tanımı olarak) "uzlaşımsal olarak doğru'' önermelerdir. (Örtük tanımlar,
"doğruluk-yaratan" önermelerdir.) Bu önermelerden (bunları öncül
sayarak) çıkarılan her önermenin de (çıkarımın geçerli olması şartiyle)
"doğru" olacağı meydandadır. İmdi, herhangi bir önermenin geçerli
bir çıkarımla aksiyom veya postülatlardan türetilmesi işlemine bu
önermenin kanıtlanması denir. Böylece herhangi bir matematiksel teorinin
teoremlerinin ("doğru" önermelerinin) bu teorinin aksiyom ve postülatlariyle
(teorinin çerçevesi içinde) kanıtlanabilen önermelerden ibaret
olduğunu görüyoruz.
İmdi, herhangi bir teoremin kanıtlanması için başvurulan çıkarımkuralları
bu teorinin "üst-dil"ine ("sentaks-dili"ne) aittir. Oysa, teorinin
kendisi "yorumlanmamış" bir dil olduğu halde, üst dilin yorumlanmış
olması gerekir. Üst-dili sadece "çıkarım-kuralları'nı değil, matematiksel
teoriye ait önermeler durumunda olan aksiyom ve postülatların belirtilmesi
için de kullanırız. Verilen bir (yorumlanmamış) matematiksel teorinin
yapısını belirlemek için kullanılan kuralların tümüne bu teorinin "sentaktik
kuralları'' (söz-dizimi kuralları) denir. Bütün sentaktik kurallar
yorumlanmış olan üst dile aittir. Yorumlanmamış bir matematiksel teonin
terimlerine, (hiç olmazsa) "işlemsel" (operational) bir anlam kazandıran
bu (yorumlanmış) sentaktik kurallardır. İşte, bir terimin sadece
"sentaktik" bir anlamı olması, bu terimin dil-dışı karşılığı olarak hiçbir
(soyut veya somut) nesnenin bulunmaması, ama gene de bu terimle (satranç
oyununda taşlarla yapıldığı gibi) belli bir takım kurallar gereği belli
bazı işlemlerin yapılabilmesi demektir. Matematiksel teorilerin terim veya
önermelerini birer satranç taşı gibi kullanarak, bunları "oyun kuralları"
görevinde olan "sentaktik kurallar" gereği "kanıtlama" işlemlerinde
kullanırız.
İmdi, herhangi bir matematiksel teorinin "sentaks-kuralları" nın
hiçbir soyut nesneye (ister içlemlere, ister kaplamlara) ilişkin olmıyan bir
üst-dilde ifade edilebileceği gösterilmiştir.10 Böyle bir teorinin kendisi
ise (yorumlanmamış olduğundan) hiçbir nesneye, dolayısiyle hiçbir soyut
nesneye ilişkin olmadığına göre, matematiği "formalist-uzlaşımcı''
metotla salt nominalist'' bir şekilde temellendirebileceğimizi görüyoruz.
(ii) Somut-modeller metodu : Bu son metoda göre, herhangi bir
matematiksel teorinin ilkel-terimleri "değişmezler" (constants) şeklinde
değil, "temsilci-harfler"şeklinde yorumlanır. Buna göre matematiksel önermeler,
hâlis önermeler olmayıp "önerme-şemaları" sayılmalıdır. Dolayısiyle
ne aksiyom ve postülatlar, ne de onlar yardımiyle kanıtlanmış olan
teoremleri "doğru" saymağa hakkımız yoktur.
İmdi, böyle bir teorinin her ilkel-teriminin yerine (tam-yorumlanmış
bir dile ait ) belli bir "değişmez" terim koymak suretiyle bütün terimleri
yorumlanmış olan bir teoriye çevirmek mümkündür. Böyle bir teoriye
ise söz konusu matematiksel teorinin bir "yorum"u denir. Buna göre, herhangi
bir matematiksel teorinin bir çok "yorumlan" olduğunu söyleyebiliriz.
İmdi, verilen herhangi bir matematiksel teorinin belli bir "yorum"
unu göz önüne alalım. O zaman matematiksel teoriye ait bir aksiyomun,
postülatın veya teoremin (belli bir doğruluk-değeri taşıyan) belli bir
"önerme"ye çevrildiğini söyleyebiliriz. Böylece, her aksiyom, postülat ve
teoremin "doğru" bir önermeye çevrilmesi halinde, "yorum"un "uygun"
olduğu, veya başka bir deyimle, söz konusu matematiksel teorinin bir
"model''i olduğu söylenir. (Belli bir yorumun "uygun" olması için, sadece
"aksiyom" ve "postülatlar"ın doğru önermelere çevrilmesi yeter. Nitekim
böyle bir halde, aksiyom ve postülatların mantıksal sonuçları olan teoremlerin
de doğru olacağı meydandadır.) Herhangi bir matematiksel teorinin
(birbirinden kökçe ayrı olan) bir çok "model''i olması mümkündür.
Görüldüğü gibi, (ii) görüşü açısından, herhangi bir matematiksel
teorinin anlamı, bu teorinin "modeller"inden ibarettir. (Hattâ ancak bu
modellerin hâlis teoriler olduğu, matematiksel teorinin kendisinin
ise sadece bir ''teori-şemasi" veya bir "doktrinal-fonksiyon olduğu
söylenebilir.) İmdi, her model (tam yorumlanmış bir dil durumunda
olduğundan) belli bir takım dil-dışı nesnelere ilişkindir. Bu nesnelerin
soyut veya somut olmasına bakarak modelin de "somut" veya "soyut"
olduğunu söyleyeceğiz.
İşte, matematiğin "nominalist" bir açıdan temellendirilmesi, her
(tutarlı) matematiksel teorinin en azından bir "somut''' modeli olması demektir.
(Nominalist görüş çerçevesinde, herhangi bir matematiksel teorinin
anlamı, sadece bu teorinin "somut modeller"inden ibaret olduğundan,
hiçbir "somut" modeli olmayan bir teorinin "anlamsız" sayılacağı
meydandadır.)
İmdi, herhangi bir matematiksel teorinin ("sentaktik" anlamda)
"tutarlı" olması şartiyle en az bir modeli olduğu kanıtlandığı halde,
aynı zamanda en az bir "somut" modeli olduğu bu güne kadar
kanıtlanamamıştır. Ancak, bunun tersinin (yani bazı matematiksel teorilerin
hiçbir somut modeli olamayacağının) de bu güne kadar kanıtlanamamış
olduğunu belirtmek gerek. Hattâ somut nesnelerin sayısının
"sonsuz" olması şartiyle, matematiğin tümünün somut bir modeli olduğunun
anlaşıldığını söyleyebiliriz. (Matematiğin tümü "kümeler teorisi"
ne geri götürülebilir. Oysa, Löwenheim-Skolem teoremi gereği, kümeler-
teorisinin "sayılabilir-sonsuz" bir modeli vardır.11 Somut nesnelerin
sayısının sonsuz olması halinde, "sayılabilir-sonsuz" sayıda
somut nesneler olacağından, bu nesneler yardımiyle kümeler teorisinin
bir modelini kurmak mümkün olurdu.
Görüldüğü gibi, matematiğin tümünü (i) metodu gereği yani ("formalist-
uzlaşımcı" açıdan) şimdiden "nominalist" bir şekilde temellendirilmiş
saymamız mümkün olduğu halde, böyle bir temellendirme
(ii) metodu (yani "somut modeller" metodu) gereği bu güne kadar başarılamamıştır.
Ancak böyle bir amaca erişmenin imkânsızlığı da kanıtlanamadığına
göre, nominalist görüşü savunanların bu yolda çalışmalarına
devam etmesi gerektiğini söyeleyebiliriz.
İmdi, bir an için matematiğin tümünün "somut-modeller" metodu
gereği nominalist bir açıdan yeniden-kurulduğunu düşünelim. O zaman,
her tutarlı matematiksel teori bir çok somut modellerin bir şemasından
başka bir şey olmıyacaktır. (Başka bir deyimle, anlamı bu somut modellerin
tümünden ibarettir.) Oysa böyle bir "somut model", salt-empirik
önermelerden kurulu bir sistem olduğuna göre, matematiğin de kökçe
empirik bir anlam taşıdığını söyleyebiliriz. Gerçi, matematiksel teorem-
lerin mantıkça doğru sayılması halinde de, her teoremin bütün empirik
nesneler için geçerli olduğu, dolayısiyle matematiğin (Gonseth'in deyimiyle)
"herhangi bir nesnenin fiziği" (physique de l'objet quelconque)12
durumunda olduğu söylenebilir. Ancak matematiğin "somut modeller"
metodu açısından hiç de birtakım mantıkça doğru önermelerden ibaret
olmadığını belirtmek gerek. Böyle olsaydı, herhangi bir matematiksel
teorinin bütün yorumlarının "uygun" olması, yani her aksiyom ve postülatın
bütün yorumlamalarda "doğru" bir önermeye çevrilmesi gerekirdi.
Böyle bir hal ise, matematiksel ilkel terimlerin boş olarak (vacuously)
geçmesine bağlıdır.
Gerçekte ise herhangi bir matematiksel teoride mantıksal değişmezlerin
yanı sıra salt matematiksel terimlerin de (boş olmıyarak)
geçtiğini görüyoruz. (Başka bir deyimle, matematiğin geniş mânada mantığa
geri götürülmekle birlikte, dar mânadaki mantık olan "salt niceleme
mantığı"na indirgenemiyeceğini söyleyebiliriz.) Buna göre, matematiğin
ilkel önermelerini (yani aksiyom ve postülatları) ya (i) metodu gereği
"uzlaşımsal olarak" doğru önermeler (ilkel-terimlerin "örtük tanımı"
nı meydana getiren "anlam-postülatlar,,ı) olarak' yorumlayabiliriz;
ya da (ii) metodu gereğince, yerine koyma örnekleri birtakım empirik
(raslantısal-contingent) önermelerden ibaret olan önerme kalıpları olarak.
Bu son halde, ilgili matematiksel teorinin "tutarlı" olması şartiyle, bütün
bu empirik önermelerin bir arada doğru olmasının mümkün olduğunu,
üstelik aksiyom ve postülatların tümünün doğru olduğunun (empirik
araştırmalar sonucunda) ortaya konulması halinde, teoremlerin karşılığı
olan önermelerinin de tümünün doğru olduğunu söyleyebiliriz. Böylece
salt matematiği, hiçbir (somut) model gözetmeksizin matematiksel
teorilerin bir takım tutarlı önerme-kalıbı sistemleri şeklinde kurulması
çabası; "uygulanmış matematiği" de, bu sistemlerin somut modellerinin
ortaya konulması çabası sayabiliriz. (Buna göre, doğa bilimlerinin teorilerine
"uygulanmış matematiksel teoriler" gözüyle bakabiliriz.) Belli
bir doğa bilimi dalında başvurulan bir matematiksel teorinin "tutarlı"
olması, bu teorinin hiç olmazsa bir "somut-model"inin olması için bir
güvence olduğundan, söz konusu bilim dalının böyle bir somut-modeli
olması mümkündür. Dolayısiyle, doğa bilimlerinin amacı, kendilerinin
somut-model durumunda oldukları tutarlı matematiksel teorileri ortaya
koymaktır, denilebilir.

C) Platonculuğun empirist anlam ayracı bakımından eleştirilmesi

İçinde 'Ex (... x ...)' (yani '... x ... şartını yerine getiren bir x vardır')
biçiminde varlıksal önermeler geçen D gibi herhangi belli bir dili göz
önüne alalım. O zaman, D dilini kullanan K gibi bir kimsenin (salt bu dili
kullanmasından ötürü) kabul ettiği nesneler, bu dile ait 'x' gibi niceleme
değişkenlerinin değerleri olan nesnelerden ibarettir. İmdi, K "kullanan"
ının bu nesnelerin neler olduğunu "bildiğini" kabul etmek gerekir. Nitekim
'K', D-dilini kullandığından, bu dilin onun açısından "yorumlanmış" olması,
dolayısiyle dilde geçen değişkenlerin değerleri olan nesnelerin K
tarafından "bilinmesi" gerekir. Böyle bir "bilgi"nin varolduğunu şu şekilde
belgeleyebiliriz: Bir kimsenin belli bir takım nesnelerin varolduğunu
öne sürmesi halinde, varolduğunu öne sürdüğü nesnelerin neler olduğunu
"bilmesi" gerekir; yoksa böyle bir iddianın anlamsız olacağı meydandadır.
İmdi, K "kullanan"ınm D diline ait 'x' gibi bir değişkenin değerlerini
bildiğini" kabul etmek zorunda olduğumuz halde,aynı dili kullanmayan
K' gibi bir kimsenin de böyle bir "bilgi"ye sahip olması gerektiğini söyleyemeyiz.
Nitekim, K' "kullanan"mın, K tarafından kabul edildiği halde
kendisi tarafından kabul edilmeyen bir nesneyi "bilmesi "imkânsızdır.
(Varolmayan bir şey bilinemez!)
Genel olarak K' "kullanan"mm K tarafından kabul edilen nesnelerin
neler olduğunu bilmesi için ancak şu iki yoldan birine başvurabileceğini
söyleyebiliriz :
(a) K "kullanan''ının kabul ettiği nesnelerin "gözlenebilir''' olması
hali:
Bu halde, K' "kullanan"ı, K nın kullandığı genel terimleri hangi
nesnelere uyguladığını doğrudan doğruya gözleyerek tesbit edebilir.
K "kullanan" ınm kabul ettiği nesneler, D-diline ait genel-terimleri
uyguladığı nesnelerden başka birşey olmadığına göre, K' böyle bir
metodla bu nesnelerin neler olduğunu bilmiş olur.
(b) D-diline ait önermelerin K' "kullanan''ının diline çevrilebilmesi
hali:
K' "kullanan'ının dili D' olsun. K', K nin dilsel-davranışlarını gözlemek
suretiyle D-diline ait çeşitli önermeleri hangi gözlenebilir şartlar
altında evetlediğini, hangileri altında da değillediğini (empirik araştırmalar
sonucunda) tesbit edebilir. Böylece D-diline ait Ö gibi herhangi
bir önermenin "doğruluk-şartı" ortaya konulup D' dilinde 'p' ile temsil
ettiğimiz bir önerme yardımiyle
(20) Ö önermesi D dilinde doğrudur, ancak ve ancak p ise
biçiminde dile getirilebilir. Ö zaman da 'p' önermesini, D diline ait
Ö önermesinin D' dilindeki "çeviri"si sayabiliriz.
İmdi, K "kullanan"ının "Platoncu", K' "kullanan"ının ise "empirist"
bir görüşü temsil ettiğini düşünelim. O zaman Ö önermesinin soyut
nesnelere ilişkin olması halinde bile, 'p' çevirisinin salt gözlenebilir(somut)
nesneler hakkında olması gerekir. Nitekim, "empirist anlamlılık ayracı''
gereğince, herhangi bir (sentetik veya analitik) önermenin anlamı, bu
önermenin doğruluk-değerinin "belgelenebilme-metodu"nda.n ibaret olduğundan;
sözü geçen 'p' önermesinin Ö önermesinin belgelenebilme metodunu
dile getirmesi, yoksa Ö önermesinin bu ayraç gereği anlamsız sayılması
gerekir. İşte bu halde şöyle bir ikilem ile karşılaşırız: Ö önermesi
ya D' diline çevrilebilir, ya da çevrilemez. 1 ci şıkta Ö önermesinin anlamı
salt somut nesnelere ilişkin olan 'p' önermesiyle dile getirildiğinden,
Ö önermesinin ancak görünüşte "soyut-nesneler" hakkında olup gerçekte
sadece "somut nesneler''' hakkında olduğu kabul edilmelidir. 2 ci şıkta ise
Ö önermesinin (empirist anlamlılık-ayracı gereği) "anlamsız" olduğu
kabul edilmelidir. Her iki şıkta Ö önermesinin "soyut nesneler hakkında
bir iddiayı dile getirmediğini görüyoruz.
Aynı ikilem D gibi (görünüşte) soyut nesneler hakkında olan her dilin
her önermesi halinde ortaya çıkacağından şöyle bir sonuca varabiliriz:
Soyut nesnelerin varolduğunu öne süren Platoncuların iddiası ya
manasızdır (2 ci şık); ya da böyle bir iddiada geçen deyimlerin ('soyut
nesne' ile 'varolma') her ikisi de "sinkategorematik" ifadeler olup gerçekten
hiçbir soyut nesnenin varolmasını içermez (1 ci şık).
Örneğin, Platoncu görüş açısından birtakım soyut nesneler hakkındaki
bir iddia şeklinde yorumlanan herhangi bir matematiksel teoremin
doğruluğunu, ya dilsel ifadeler üzerinde yapılan somut işlemlerden
ibaret olan bir "kanıtlama"nın yapılabilmesi şeklinde yorumlamalıyız;
ya da böyle bir "teorem"in gerçekte varolan hiç bir nesneye ilişkin olmaması
bakımından anlamsız olduğunu kabul etmeliyiz. Her iki halde de,
teoremin hiç de Platoncuların öne sürdüğü gibi soyut nesneler hakkında
olmadığını söyleyebiliriz.
1. Bk. W. V. Quine, "On what there is" (From a Logical Point of View, Harvard University
Press, 2 ci basım, 1962), s. 1.
2. Bk. W. V. Quine, Word and Object (J. Wiley, 1960), s. 233; N. Goodman, The Structure
of Appearance, (Harvard University Press, 1951), s. 32, n. 3.
3. Bk. P. F. Strawson, Individuals (Methuen, 1959), s. 46, s. 59 v. o.
4. Bk. W. V. Quine, Mathematical Logic (Harvard University Press, üçüncü baskı 1958).
s. 119-121.
5. Bk. I. M. Bochenski, "The Problem of Universals" (The Problem of Universals: A Symposium,
University of Notre Dame Press, 1956), s. 51-52.
7. Whitehead ve Russell'in Principia Mathematica'daki tutumu hem "kaplamsal nominalizm"
hem de "içlemci-Platonculuk" sayılır.
8. Bk. G. Ryle, The Concept of Mind (Hutchinson, 1949), Bölüm II.
9. Bk. A. J. Ayer, Thinking and Meaning (H. K. Lewis, London, 1917).
10. Bk. N. Goodman and W. V. Quine, "Steps toward a constructive nominalism''' (The
Journal of Symbolic Logic, Vol, 12., No. 4. (1947), s. 105-122); R. M. Martin, Truth and
Denotation (Routledge, 1958), Bölüm XI, XII.
11. Bk. R. M. Martin, Truth and Denotation, s, 290 v. o.
64 TEO GRÜNBERG
12. Bk. F. Gonseth. Philosophie Mathematique (Hermann, 1939), özellikle s. 15, 40; "La
logique en tant que physique de l'objet quelconque" (Actes du Congrès int. de phil. scient. 1935,
vol. 6; Hermann, 1936, S. 1-23).
NOMİNALİZİM 65